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学科方向

方向1:试验设计

正交表在统计、编码、密码学、计算机科学中都有重要的应用。正交表的构造是一个组合问题,根据投影矩阵之间的正交性来决定正交表各列之间的正交性;根据投影矩阵正交分解的种类来决定正交表的类型。本方向的主要研究内容、特色优势、已取得代表性科研成果如下:

1.现有的正交表构造方法,大多只能构造出具有一个非素数幂水平的列。要构造具有更多非素数幂水平的列,尚很困难。引进广义Hadamard 矩阵方法,将他们应用到投影矩阵的正交分解中,可较为容易地构造具有更多非素数幂水平的列。

2.通过引进广义差集矩阵的方法,利用Kronecker以及置换矩阵的性质,确定广义差集矩阵与置换矩阵的Kronecker和所对应的正交表的矩阵象,可以将大的正交表的构造归结为阶数较低广义差集矩阵的构造上。

3. 研究了投影矩阵分解方法,提出了构造正交表的标准混合差集矩阵方法,广义Hadamard积方法、正交表的乘法,找到了判定一个正交表不能添加新列的充要条件,构造了大量新的混合水平正交表且其饱和率大幅度提高(由49%增加到70-100%),研究成果出现在国际著名研究机构SAS ATT 的网站上。

4. 利用正交表与投影矩阵正交分解之间的关系,对正交分解中的每一投影矩阵,找出其所对应的正交表的具体形式。并利用此种关系以及已经提出的一系列便于在正交表上直接进行替换、合并等操作的规则与方法,推导出某些新正交表的具体形式,并采用matlab编写出计算机程序,将其具体列举出来。为正交表的检验和对比做好准备。

本研究方向在J. Statist. Plann. Inference等重要SCI源期刊上发表论文13篇。主持科学基金3项,代表性项目如下:

1.国家自然科学基金项目:Schematic正交表的构造(庞善起主持),No. 11171093;

2.国家自然科学基金项目:完备仿射超曲面及其在四阶偏微分方程中的应用(许瑞伟主持),No. 11101129

3.河南省杰出青年基金:特殊矩阵的构造及其在试验设计中的应用(庞善起主持),No. 084100510013

 

方向2:应用概率统计

离散空间上的容错搜索理论与网络通讯和网络编码有着密切的联系,作为概率统计的应用已成为国际热点研究方向之一。本项目主要研究有限离散空间上‘具有时滞和遗失的容错搜索’问题,它涵盖已得到广泛研究的‘容错搜索’问题本方向的主要研究内容、特色优势、已取得代表性科研成果如下:

1研究了单目标具有时滞和遗失的q-维自由提问格式1-容错及2-容错搜索模型的worst-case最优算法。

2.研究了单目标适应的具有时滞和遗失的q-维区间型提问格式1-容错及2-容错搜索模型的worst-case最优算法。

3.研究了单目标适应的具有时滞和遗失的q-维双区间型提问格式1-容错及2-容错搜索模型的worst-case最优算法。

4.研究了单目标适应的具有时滞和遗失的q-维大小受限提问格式1-容错及2-容错搜索模型的worst-case最优算法。

5.研究了两目标适应的2-维自由提问格式1-容错及2-容错搜索模型的worst-case最优算法或最小提问次数合理的上下界。

本研究方向在重要SCI源期刊上发表论文1篇。主持国家自然科学基金2项,代表性项目如下:

1.国家自然科学基金项目: 具有时滞和遗失的容错搜索问题的最优方法(刘文安主持),No. 11171368

2.国家自然科学基金项目:复线性微分方程和相关的函数空间(李浩主持),No. 11126284

 

方向3:鞅与Banach空间几何

Banach空间的几何结构与取值于其内的随机变量的收敛性及算子序列的收敛性等有着密切的关系,鞅方法在研究它们之间的联系中起着十分重要的作用。本方向的特色就是利用单调函数﹑凸函数性质把经典函数论和概率论中的一些结果作进一步的推广。本方向的主要研究内容、已取得代表性科研成果如下:

1. 利用单调函数和凸函数的性质,对若干具体Banach空间特别是James空间,我们求出了它们的James型常数的精确值。

2.Banach 空间几何方面,研究了几个重要几何常数之间的关系,以及它们和空间的正规结构之间的联系,特别地进一步给出了若当纽曼常数和James常数之间的较好估计式,利用凸性模等的性质证明了若当纽曼常数不超过James常数这一西班牙著名学者Alosnso J等人的猜想。

3. 给出了Maligranda L猜想的一个简单证明,在证明中首先利用了对称性的思想,使用该证明方法可简化国内外一些学者最新获得的成果。

4. 研究了多个两两不可换的正算子间的保序不等式,进而把Furuta型算子不等式推广到多个算子的情形,同时证明了广义的Ando-Hiai不等式和广义的Furuta不等式的等价性,把这两个看似无关的不等式联系起来。

5. 利用n-Aluthge变换的性质给出了双正规算子的等价刻划,进而得出算子极分解的一些特殊性质和应用。

本研究方向在Appl.Math.Lett.J.Math.Anal.Appl. J. Inequal. Appl., 等重要SCI源期刊上发表论文12篇。主持国家自然科学基金1项,代表性项目如下:

1. 国家自然科学基金:定向量子代数和量子不变量的相关研究(马天水主持),No.11101128

2. 教育部科学技术研究重点项目正算子不等式在算子理论中的应用及Banach空间几何常数(杨长森主持)No. 208081

 

方向4:代数理论在统计中的应用

代数理论在统计中的应用是当今统计学的重要分支之一。本研究方向以代数理论作为手段,研究代数理论在最优化研究和金融统计中的应用。本方向的主要研究内容、特色优势、已取得代表性科研成果如下:

1. 建立了扭曲Smash(余积)等构造, 多方面发展了Radford双积理论,同时建立了这些Hopf代数的拟三角和辫子结构定理, 提出了具体构造多种类型Hopf代数上拟三角(辫子)结构的一般方法; 给出了广义Drinfeld偶的拟三角结构定理及其初等变换计算方法, 从而丰富和完善了交叉积Hopf代数的拟三角(辫子)结构理论。另外我们还给出了广义Smash积模范畴构成辫子Monoidal范畴等价条件及其对偶结果, 可以构造出新的非交换非余交换Hopf代数和拟三角(辫子)Hopf代数,从而得到更多的量子Yang-Baxter方程的解。

2. 建立了弱Hopf代数上的余拟三角结构理论、Yetter-Drinfeld模理论等; 给出了Sweedler四维Hopf代数在弱Hopf代数理论中的类似形式及其拟三角结构和辫子结构; 得到了缠绕结构积分和余积分存在定理及其结构性质。

3. 研究了几类特殊的全局优化问题的最优性条件及有关对偶理论以及提出了一系列全局优化求解方法及有关的最优性条件,建立了算法的收敛理论。

    4. 研究了有界箱约束或不等式约束的非凸全局优化问题。建立相应全局优化问题的最优性条件及求解方法。这些方法对目标和约束函数的性能要求低(只需连续性),具有更广泛的应用范围。

 5. 研究了不完全金融市场的未定权益的效用无差别定价和套期保值策略的选择问题,以及在下偏风险最小下最优策略的选择问题,而且讨论了保险公司的最优投资策略选择和破产概率计算等问题。

本研究方向在 J. Glob. Optim.Math. Meth. Opera. Rese.J Comput. Appl.  Math. Comput. Math. Appl.Nonlinear Analysis.: Theory, Methods & Appl.Math. Comput. Modelling  等重要SCI源期刊上发表论文14篇。主持国家自然科学基金3项,代表性项目如下:

1.          国家自然科学基金,“比式和分式规划问题的稳健解方法研究”, (申培萍主持) No.11171094

2.          国家自然科学基金,非凸规划问题的全局最优解方法(申培萍主持) , No 10671057

3.          国家自然科学基金项目:“黎曼流形上的特征值及相关问题研究”,(黄广月主持),No. 11001076

 

方向5:统计大偏差

概率论极限理论注重对随机模型大样本性质的研究。本研究方向主要研究统计模型的大样本性质及经典的极限定理。本方向的主要研究内容、特色优势、已取得代表性科研成果如下:

   1. 统计模型中大偏差。主要研究了一些经典统计模型的指数收敛速度的问题。(1)系统研究了简单线性EV模型LS估计的极限性质,包括中心极限定理,重对数率,中偏差原理等;(2)在欧式空间中,给出了自回归模型协方差矩阵的中偏差原理,并由此得到 LS估计和 Yule-Walker估计的中偏差原理,改进了已有的结果。(3)利用自正则性质,在样本弱于二阶矩阵的条件下得到了R/S估计的中偏差原理。

2. 部分和极限理论。主要研究了一些经典模型的大偏差性质。(1)精细刻画了部分和乘积的收敛速度,得到了部分和乘积的中偏差原理。(2)得到了基于实平稳序列的滑动平均过程的大偏差原理和Markov-Binomial分布的大偏差和中偏差估计。

3. 扩散过程极大似然估计的大偏差原理及偏差不等式。迄今为止,有关扩散过程极大似然估计的大偏差及偏差不等式的研究仅仅针对线性漂移项的扩散过程,而且都是利用随机分析技巧在连续情形下直接进行证明的。然而,在实际统计应用中,取样一般都是离散的样本,几乎不可能取到连续的样本。因此,考虑离散观察值的扩散过程是有很强的实际应用背景的。

4. 自回归模型的大偏差估计。时间序列分析中的自回归模型在统计,经济,金融等领域有着广泛的应用。然而,已有的研究工作也仅仅停留在经典极限定理上,因此,研究自回归模型估计问题的大偏差原理显得十分重要。

本研究方向在Arch Rat. Mech. Anal.Adv. Math, Calc.Var. PDE,Math. Nachr.,J Algebra等重要SCI源期刊上发表论文21篇。主持国家自然科学基金1项,教育部新世纪优秀人才支持计划1项,河南省高校科技创新人才支持计划1项,河南省科技创新杰出青年基金1项。

 
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